Wasserstein 模糊集下多期均值-期望分位组合优化重构与退化

01 摘要

期望分位是唯一同时满足一致性和可引致性的律不变风险度量，但不像 CVaR 那样具有可处理的 Wasserstein 重构。作者通过包络定理将最坏情况期望分位表示为两段仿射最坏期望的唯一根，并据此把多期三层均值-期望分位组合问题转化为四个参数线性规划。数值实验在 90 只 FTSE 成分股、3341 个样本外交易日上显示，在全部九个参数单元中期望分位模型均优于匹配模糊集、半径、地面度量和权衡权重的 CVaR 模型，且当半径非平凡时优势显著。

02 关键点

1. 提出最坏情况期望分位的包络定理，将其刻画为两段仿射被积函数最坏期望的唯一根，使标准 Wasserstein 对偶得以直接应用。
2. 将多期三层均值-期望分位组合问题重构为四个带约束的参数线性规划，并建立内生阻尼稳健价格、决策相关临界半径、零模糊精确恢复名义模型、以及地面度量决定极限组合集中或分散四个结构性质。
3. 在 90 只 FTSE 成分股、3341 个样本外交易日上的实验表明，期望分位模型在全部九个参数单元中优于匹配模糊集、半径、地面度量和权衡权重的 CVaR 模型，且半径非平凡时显著，并验证了地面度量下的退化预测。