最优传输为精算科学提供分布比较与压力测试的新数学语言

01 摘要

讲义主张最优传输可作为精算学的统一数学语言，用来处理分布型对象。它分两部分：先介绍耦合、Kantorovich问题、对偶、Wasserstein距离、分位数传输、重心和熵正则化等工具；再应用于风险度量、稳健性、定价、资本、准备金、气候预防、再保险、依赖不确定性和长寿风险。作者强调传输映射和耦合是分布对象，除非额外假设，否则不构成因果主张。

02 关键点

1. 最优传输把损失、保费、准备金、气候损失和寿命分布等建模为概率测度，从而支持比较、平均、压力和插值操作。
2. 核心工具包括耦合、推前、离散与连续Kantorovich问题、对偶、Wasserstein距离、分位数传输、重心和熵正则化。
3. 应用覆盖风险度量与Wasserstein稳健性、定价与资本、组合漂移、准备金现金流、气候预防诊断、再保险、依赖不确定性、资本分配和长寿风险。