粗糙鞅最优传输：稀疏数据下非可建模风险因子的有限定价边界框架

01 摘要

经典鞅最优传输在非可建模风险因子上因市场数据稀疏而得到无限审计边界，该文提出以粗糙波动率先验正则化传输计划的粗糙鞅最优传输框架。作者声称该框架可产生有限、显式且渐近紧的外推边界，并在SPY、QQQ期权数据上观察到与粗糙波动率渐近性质一致的拉伸指数尾部衰减。文中报告在SPX/NDX实盘数据验证及30资产扩展下，每10亿美元奇异账簿相较经典方法约有8800万美元资本缓释。上述识别性结论、校准观察与资本缓释数字均为作者陈述，尚待独立复现与监管口径核实。

02 关键点

1. 框架用粗糙波动率先验正则化传输计划，使经典MOT的无限审计边界变为有限、显式且渐近紧的外推边界，并建立粗糙波动率参数在稀疏数据下的可辨识性定理，证明50个行权价足以将Hurst指数估计控制在±0.05以内。
2. 多资产情形下证明：当各资产Hurst指数互不相同时，相关性矩阵可由边际期权曲面局部识别。
3. 基于2019—2024年SPY与QQQ期权校准发现，最优鞅测度呈拉伸指数尾部衰减，与粗糙波动率渐近一致，而经典MOT仅给出平凡边界；作者在SPX/NDX实盘数据上验证并以块稀疏优化扩展至30个资产。