DSINC 方法扩展至非仿射随机波动率模型

01 摘要

论文证明 DSINC 方法的塌缩恒等式对一般一因子随机波动率模型仍然成立，从而把美式期权早行积分简化为单一谱积分。作者在 3/2 模型、SABR、GARCH 和对数正态波动率模型上测试，结果与精细有限差分基准在行权价 1 个基点以内一致。作者观点是计算成本与有限差分相当或更低，但无相关 SABR 的 Hankel 实现较慢。

02 关键点

1. 塌缩恒等式在非仿射一因子随机波动率模型中保持有效，阻尼参数在 0 到 1 之间可接受的条件是折现现货为非负局部鞅。
2. 对波动率因子做 Itô 变换可分解条件特征函数，并识别出逼近行权边界的自然坐标；3/2 模型有 Kummer 函数闭式联合变换，无相关 SABR 有 Bessel 表示。
3. 当缺乏实用闭式变换时，可通过每个频率求解一个后向方程直接计算波动率积分，无需对数价格网格；测试精度在 1 个基点以内，成本与有限差分相当或更低。